はるの世界一わかる電気数学
その「0」、数え間違えて
ませんか?
ませんか?
指数表記・SI接頭辞 — 桁を制する者が計算を制す
1
WHY / なぜ必要か
電験3種の計算問題では、静電容量や電流がとても大きい、または小さい数値で出てきます。
0.0000047 F のような数字は、桁数が多いほど書き写しミス・入力ミス・見た瞬間の思考停止を招きます。
だからこの世界には、0を並べる代わりに桁の位置に名前をつける「SI接頭辞」というルールがあります。
0.0000047
これは実際によく出る値です
↓
4.7 μF
桁がズレると容量が1000倍にも1/1000にもなる
2
WHAT / 何が起きているか
指数表記の基本形
a × 10n
a は1〜10未満の数、n は10を掛けた回数(マイナスなら割った回数)。4700 は 4.7×10³、0.0047 は 4.7×10⁻³。
指数法則(計算のルール)
10m × 10n = 10m+n
10m ÷ 10n = 10m-n
指数同士は「かけ算は足し算」「割り算は引き算」に化けます。桁の多い計算が一気に簡単になります。
SI接頭辞早見表(電験3種で出るのはほぼこの9つ)
| 記号 | 読み方 | 指数 | 倍率 |
|---|---|---|---|
| T | テラ | 10¹² | 1兆倍 |
| G | ギガ | 10⁹ | 10億倍 |
| M | メガ | 10⁶ | 100万倍 |
| k | キロ | 10³ | 1000倍 |
| (無) | 基準 | 10⁰ | そのまま |
| m | ミリ | 10⁻³ | 1000分の1 |
| μ | マイクロ | 10⁻⁶ | 100万分の1 |
| n | ナノ | 10⁻⁹ | 10億分の1 |
| p | ピコ | 10⁻¹² | 1兆分の1 |
電気の世界での組み合わせ
2.2 kΩ
470 μF
15 mA
100 pF
3.3 kW
200 mV
つまずき桁で落とすのは、この3つ
つまずき 1μ と m を取り違える。m = 10⁻³ μ = 10⁻⁶4.7 μF を 4.7×10⁻³ F で計算すると、答えが1000倍ずれます。μ は「m のさらに1000分の1」。
つまずき 2割り算で、マイナスの指数を引き忘れる。10³ ÷ 10⁻⁶ = 10³⁻⁽⁻⁶⁾ = 10⁹10⁻³ にしてしまうミスが多いです。マイナスを引くと、プラスになる。
つまずき 32乗の単位換算を、1回で済ませる。1 mm² = (10⁻³ m)² = 10⁻⁶ m²10⁻³ m² ではありません。電線の断面積・抵抗率の問題で落とします。単位ごと2乗する、と覚えておくと安全。
3
HOW / 動かして体感する
スライダーを動かすと、小数点の位置(指数n)が動きます。同じ「1」という数字が、桁によって全く違う見え方になることを体感してください。
基準の数値
1 F
基準(接頭辞なし) ・ 10⁰
pnμm–kMGT
4
WHAT IF / 解いて確かめる
例題電験3種では、こう出る
静電容量 4.7 μF のコンデンサに 200 V を加えた。蓄えられる電荷 Q と、静電エネルギー W は？
1
μ を指数に直す。ここで桁を決めてしまう。4.7 μF = 4.7 × 10⁻⁶ F
2
電荷は Q = CV。数字と 10 のべき乗を分けて計算する。Q = 4.7×10⁻⁶ × 2×10² = 9.4 × 10⁻⁴ C
3
エネルギーは W = ½CV²。200² = 4×10⁴。W = ½ × 4.7×10⁻⁶ × 4×10⁴ = 9.4 × 10⁻² J
答え Q = 9.4×10⁻⁴ C（0.94 mC） W = 0.094 J
数字（4.7×2）と指数（10⁻⁶×10²）を分けて計算するのがコツ。電卓に 0.0000047 と打たなくて済みます。
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