【STEP3-6】コンデンサ｜電荷をためる部品を回路の中で読む

Lesson6　コンデンサ｜電荷をためる部品を回路の中で読む

ここまでの5つのLessonは、空間の話でした。

電荷があって、まわりに電界ができて、電位が決まる。
図はあっても、回路図ではありませんでした。

このLessonから、静電気が回路の中の部品になります。

コンデンサです。

そして、ここでSTEP2とSTEP3が合流します。

コンデンサは「電荷をためる部品」

構造はとても単純です。

金属の板を2枚、向かい合わせに置く。間はつながっていない。

これだけです。

電池につなぐと、何が起きるか。

• 片方の板に、正の電荷がたまる
• もう片方の板に、同じ量の負の電荷がたまる
• 板の間に、電界ができる（Lesson4の一様電界）
• 板の間に、電位差ができる（Lesson5）

Lesson1〜5で扱ったことが、全部この部品の中で起きています。

新しい現象は一つもありません。

電圧をかけたら、どれだけたまるか

同じ電圧をかけても、コンデンサによってたまる電荷の量は違います。

たくさんためられるものと、少ししかためられないもの。
この「ためやすさ」を表すのが、静電容量 C です。

Q=CV

• Q：たまった電荷［C］
• C：静電容量［F］（ファラド）
• V：加えた電圧［V］

並べ替えれば、

C=\frac{Q}{V}

**1 Vをかけたときに、何 C たまるか。**それが静電容量です。

STEP2と並べて読む

この式、STEP2で見た形に似ていませんか。

STEP2	STEP3
V = IR	Q = CV
抵抗 R＝流れにくさ	静電容量 C＝ためやすさ
R が大きい → 電流が小さい	C が大きい → 電荷が多い

一つだけ注意があります。

抵抗は「にくさ」、静電容量は「やすさ」です。向きが逆です。

• 抵抗が大きいほど、電流は減る
• 容量が大きいほど、電荷は増える

この向きの違いが、Lesson9で「直列・並列の公式が抵抗と逆になる」ことの根っこになります。今から意識しておいてください。

ファラドは、とても大きい単位

静電容量の単位はファラド［F］。

1 Fとは、1 Vをかけたときに 1 C たまる大きさです。

ところが、Lesson1で確認したとおり、電荷を空間にためるのはとても難しい。
だから 1 F は、実用上とてつもなく大きな値になります。

実際の回路で出てくるのは、

表記	意味
μF	10⁻⁶ F
nF	10⁻⁹ F
pF	10⁻¹² F

電験3種の問題文も、ほぼ μF か pF です。

**代入する前に F へ直す。**Lesson1から繰り返している注意が、ここでも効きます。

充電中と、充電後は違う

ここが、STEP2からの読み替えでいちばんつまずく場所です。

コンデンサの2枚の板は、つながっていません。
では、電流は流れないのでしょうか。

充電中は流れます。充電後は流れません。

順に見ます。

スイッチを入れた瞬間

板にはまだ電荷がありません。
電池は電荷を送り込もうとするので、電流が流れます。

このとき、コンデンサの電圧は 0 Vです（Q=0 なので V=Q/C=0）。

充電が進むにつれて

板に電荷がたまるほど、コンデンサの電圧が上がります。
電池の電圧との差が小さくなるので、流れ込む電流は減っていきます。

充電が終わったあと

コンデンサの電圧が、電池の電圧と等しくなります。
差がないので、電流は流れません。0 Aです。

つまり、定常状態のコンデンサは、直流に対して「切れている」のと同じです。

回路図でコンデンサがあっても、十分に時間が経った後なら、そこに電流は流れません。この読み方だけで解ける問題があります。

（充電の途中経過を時間の式で追うのが「過渡現象」です。STEP3では扱いません。ここでは「充電中は流れる、充電後は流れない」で十分です。）

計算する前に、予想する

5 μF のコンデンサに 100 V をかけました。たまる電荷は。

Q = CV なので、C と V の両方に比例します。

電圧を 2倍の 200 V にしたら、電荷は。

2倍です。

電圧はそのままで、容量が 2倍のコンデンサに替えたら。

これも 2倍。

抵抗のときのような反比例は出てきません。素直な比例です。

ただし、次のLesson以降で「容量 C そのものが何で決まるか」に入ると、そこで反比例が出てきます（間隔 d）。混ぜないでください。

• Q = CV の関係 → すべて比例
• C = εS/d の関係 → d は反比例（Lesson7）

小さな数字で確認する

5 μF のコンデンサに 100 V を加えました。たまる電荷は何 C ですか。

単位を直します。5 μF = 5×10⁻⁶ F。

Q=CV=5\times10^{-6}\times100=5\times10^{-4}\ \mathrm{C}

0.0005 C。μC で言えば 500 μC です。

確認します。100 V で 500 μC たまるなら、1 V あたりは 5 μC。
これは容量 5 μF と一致します。C は「1 Vあたりの電荷」でした。 ✓

もう一つ。

あるコンデンサに 50 V をかけたら、200 μC たまりました。静電容量は。

C=\frac{Q}{V}=\frac{200\times10^{-6}}{50}=4\times10^{-6}\ \mathrm{F}=4\ \mathrm{\mu F}

4 μFです。

はるの気づき

コンデンサを、私は「よく分からない部品」として飛ばしていました。

抵抗は分かる。電流を邪魔するもの。
コイルも、なんとなく分かる。

でもコンデンサは、つながっていないのに回路図に描いてある。それが気持ち悪かった。

腑に落ちたのは、Lesson1〜5をやり直したあとです。

コンデンサの中で起きていることは、全部やったことでした。
電荷がたまる、電界ができる、電位差ができる。新しいことは何もなかった。

分からなかったのは、コンデンサではありませんでした。
その手前の、静電気そのものでした。

止まった場所は、たいていその一つ前にあります。
戻る先を間違えないでください。

電験3種では、ここを確認する

コンデンサは、理論科目で必ず出ます。確認すべきは4つ。

1. Q = CV の3つの量を、どれが与えられているか整理する
   STEP2の V = IR と同じ扱い方です。

2. 単位を F へ直してから代入する
   μF のまま入れると、答えが 10⁶ 倍ずれます。

3. 「十分時間が経過した後」という文言を探す
   これがあれば、コンデンサに電流は流れません。抵抗だけの回路として読めます。

4. 電源をつないだままか、切り離した後か
   つないだまま → 電圧が一定
   切り離した後 → 電荷が一定
   この区別は、Lesson7以降の「間隔を変えたら」「誘電体を入れたら」という問題で決定的になります。

4つ目は、いま完全に理解できなくて構いません。
ただ、問題文にこの区別が必ず書いてあることだけ、頭に入れておいてください。

まとめ

コンデンサは、電荷をためる部品。

Q=CV,\qquad C=\frac{Q}{V}

• 静電容量 C は「1 Vあたり、何 C ためられるか」＝ためやすさ
• 抵抗が「流れにくさ」なのに対し、容量は「やすさ」。向きが逆
• 単位はファラド［F］。実際は μF・nF・pF
• 充電中は電流が流れ、充電後は流れない

そして、コンデンサの中で起きているのはLesson1〜5そのものです。

次は、その C が何で決まるのかに入ります。

C=\varepsilon\frac{S}{d}

この式を暗記する前に、板を広くしたら・近づけたらどうなるかを、構造から予想します。