【STEP3-3】電界｜空間のどこにいても働く力を、矢印で描く

Lesson3　電界｜空間のどこにいても働く力を、矢印で描く

Lesson2で、
二つの電荷の間に働く力を求めました。

ここで、
少し困ることが起きます。

電荷Aのまわりに、
電荷Bを置いた。
力は何Nか。

これは解けます。

では、Bを置く場所を変えたら？　Bの大きさを変えたら？
Bを置かなかったら、そこには何もないのか？

一つ置くたびに計算し直すのは、面倒です。
そして「何もないのか」という問いには、答えられません。

そこで考え方を変えます。

電荷を置く前に、
空間の側に「力の下ごしらえ」ができている。

これが電界です。

電界は「1 Cあたりの力」

電荷Aのまわりのある点に、1 Cの電荷を置いたとします。
そのとき働く力の大きさと向き——それがその点の電界です。

E=\frac{F}{Q}\ [\mathrm{N/C}]

置いた電荷 Q で割っているので、
置く電荷の大きさに関係なく決まる量になります。

そして、
電界が分かっていれば、
力はすぐ出せます。

F=QE

STEP2で使った形に似ています。

STEP2	STEP3
V＝IR（回路の関係）	F＝QE（力の関係）

「掛け算の形にして、
必要な量を取り出す」——やっていることは同じです。

大事なのは、置く前から決まっていること

ここが、
電界でいちばん誤解されるところです。

電界は、
電荷を置かなくてもそこにあります。

• 2 Cの電荷を置けば、力は2倍になる
• 0.5 Cの電荷を置けば、力は半分になる
• でも、電界そのものは変わらない

「その場所が持っている性質」だと考えてください。

坂道にたとえると分かりやすくなります。

坂の傾きは、そこに何を置くかとは無関係に決まっています。
重いものを置けば大きな力で転がり、軽いものなら小さな力。
でも、傾きは同じです。

電界は、この「傾き」にあたります。
実際にLesson5で、電界が電位の傾きであることが式で出てきます。

電界には向きがある

電界は大きさだけでなく、
向きを持っています。

向きの決め方は一つだけ。

正の電荷を置いたときに、
力を受ける向き

これで全部決まります。

• 正の点電荷のまわり → 電界は外向き（正どうしは反発するから）
• 負の点電荷のまわり → 電界は内向き（正の電荷は引き寄せられるから）

問題を解くときは、
まずここを図に描いてください。

そして、
負の電荷を置いた場合は、
受ける力は電界と逆向きになります。

F=QE

の Q に負の符号を入れれば、
自動的に逆向きになります。
符号を落とさないでください。

点電荷がつくる電界

Lesson2のクーロンの法則から、
電界の式が出せます。

電荷 Q から距離 r の点に、
試しの電荷 q を置いたときの力は、

F=k\frac{Qq}{r^2}

これを q で割れば、
電界です。

E=\frac{F}{q}=k\frac{Q}{r^2}

試しの電荷 q が、きれいに消えました。
電界が、置く電荷に関係しない量であることが、式の上でも確認できます。

そして誘電率を使った形も、
あわせて書いておきます。

E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon r^2}

ここでも 4π が出てきます。Lesson4で正体を明かします。

計算する前に、予想する

電界も、
距離の2乗で効きます。
力と同じです。

ある点の電界が 100 N/C でした。
電荷からの距離を2倍にすると、電界はいくつになりますか。

計算せずに言えます。2乗で効くので 1/4。25 N/C。

では、
電荷の大きさを3倍にしたら。

電界は電荷に比例するので、3倍。300 N/C。

Lesson2で身につけた読み方が、
そのまま使えます。

電界の合成は、矢印を足す

電荷が2つ以上あるとき、
電界はそれぞれの電界を足したものになります。

ただし、
数を足すのではありません。
向きを持った量として足します。

• 同じ向きなら、足し算
• 反対向きなら、引き算
• 直角なら、三平方の定理

たとえば、2つの正電荷のちょうど真ん中の点はどうなるでしょうか。

左の電荷がつくる電界は右向き。
右の電荷がつくる電界は左向き。

大きさが同じなら、
打ち消し合って電界は0になります。

この「電界が0になる点」は、電験3種で頻出です。
そして、こういう問題は式を書く前に必ず図を描いてください。矢印を引けば、打ち消すのか強め合うのかが一目で分かります。

小さな数字で確認する

真空中で、5 μC の点電荷から 0.3 m 離れた点の電界は。

E=k\frac{Q}{r^2}=9\times10^9\times\frac{5\times10^{-6}}{0.3^2}

分子から。

9\times10^9\times5\times10^{-6}=45\times10^{3}

分母は 0.09。

E=\frac{45\times10^{3}}{0.09}=5\times10^{5}\ \mathrm{N/C}

500 000 N/Cです。

ではこの点に、2 μC の電荷を置いたら、
働く力は。

F=QE=2\times10^{-6}\times5\times10^{5}=1\ \mathrm{N}

1 Nです。

確認のため、Lesson2のクーロンの法則でも計算してみます。

F=9\times10^9\times\frac{5\times10^{-6}\times2\times10^{-6}}{0.09}=1\ \mathrm{N}

一致しました。
電界を経由しても、
直接クーロンの法則を使っても、
同じ答えに着きます。

はるの気づき

「電界って、
結局なんなんですか」

これを人に聞いたとき、返ってきたのは「電気の力の場です」という説明でした。
言葉が言葉のまま返ってきただけで、何も分かりませんでした。

分かるようになったのは、
順番を逆にしてからです。

先に力があって、それを1 Cあたりに直したものが電界。
新しい概念ではなく、割り算の結果でした。

分からないものが出てきたとき、
私はいつも「これは何の言い換えだろう」と考えるようになりました。

電界は、力の言い換え。
電位は、エネルギーの言い換え（Lesson5）。

言い換えだと分かると、
覚える量が急に減ります。

電験3種では、ここを確認する

このLessonからは、
計算問題として直接出ます。

確認すべきは3つ。

1. 電界か、力か、を読み分ける
   問われているのが［N/C］なのか［N］なのか。F = QE を挟むだけの違いですが、ここを飛ばすと答えが合いません。

2. 向きを図に描いてから、大きさを計算する
   特に電荷が複数あるとき。打ち消すのか強め合うのかは、図を見れば分かります。

3. 負電荷は、力が電界と逆向き
   符号を式に入れておけば、自動的に処理されます。

そして、単位［N/C］は Lesson5 で［V/m］と同じであることが分かります。
選択肢に［V/m］が出てきても、驚かないでください。同じものです。

まとめ

電界は、
その場所に1 Cの電荷を置いたときに働く力。

E=\frac{F}{Q},\qquad F=QE,\qquad E=k\frac{Q}{r^2}

• 電界は、電荷を置く前から空間に決まっている
• 向きは「正の電荷が受ける力の向き」
• 距離の2乗で効く（力と同じ）
• 複数あるときは、矢印として合成する

次は、この電界を目に見える形にします。
電気力線とガウスの法則です。

そこで、Lesson2から先送りにしてきた**「なぜ距離の2乗なのか」**に、
はっきり答えが出ます。