並列抵抗の公式を初めて見たとき、急に計算が難しくなったように感じませんでしたか。
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
抵抗なのに、なぜそのまま足さないのでしょうか。
抵抗が2本だけなら、
R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
となります。
「掛けて、足して、割る」と手順だけ覚えると、直列との使い分けで迷います。
今回は、公式を使わずに、まず電流の通り道を増やしてみます。
並列回路は、通り道を増やす回路
一つの抵抗だけがつながっている回路へ、もう一つ抵抗を並列に追加します。
電流が通れる道は、1本から2本になります。
道を増やしたのだから、電源から見ると電流は流れやすくなります。
したがって、並列回路の合成抵抗は、元のどの抵抗よりも小さくなります。
10 Ωと20 Ωの並列なら、答えは必ず10 Ωより小さくなるはずです。
ここを先に予想しておけば、30 Ωという答えを書かずに済みます。
並列では電圧が同じ
二つの抵抗を並列につなぐと、それぞれの両端は同じ二点へ接続されます。
そのため、各抵抗へかかる電圧は同じです。
V=V_1=V_2
枝1を流れる電流は、
I_1=\frac{V}{R_1}
枝2は、
I_2=\frac{V}{R_2}
です。
電源から出た電流は分岐し、あとで合流するため、
I=I_1+I_2
となります。
電流を足すと、逆数が現れる
二つの枝電流を足します。
I=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}
共通しているVを外へ出すと、
I=V\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)
回路全体を一つの抵抗Rとして見ると、
I=\frac{V}{R}
です。
二つを比べると、
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
となります。
逆数が突然現れたのではありません。
同じ電圧がかかった各枝の「流れやすさ」を足した結果です。
1/Rは、流れやすさ
抵抗Rは、流れにくさです。
その逆数 1/R は、流れやすさを表します。これをコンダクタンスといい、記号G、単位S（ジーメンス）で表します。
G=\frac{1}{R}
並列回路では、通り道ごとの流れやすさが加わります。
G=G_1+G_2
だから、抵抗そのものではなく、その逆数を足します。
直列回路では、一本道に流れにくさが順番に加わるため、抵抗をそのまま足します。
- 直列：流れにくさを足す
- 並列：流れやすさを足す
と考えると、二つの公式を区別できます。
6 Ωと3 Ωで確かめる
6 Vの電源へ、6 Ωと3 Ωの抵抗を並列につなぎます。
6 Ω側の電流は、
I_1=\frac{6}{6}=1\,\mathrm{A}
3 Ω側は、
I_2=\frac{6}{3}=2\,\mathrm{A}
合計は3 Aです。
I=1+2=3\,\mathrm{A}
電源から見ると、6 Vで3 Aが流れる一つの抵抗と同じです。
R=\frac{V}{I}=\frac{6}{3}=2\,\Omega
2 Ωは、元の6 Ωと3 Ωのどちらよりも小さくなっています。
同じ抵抗なら、道の本数で割る
同じ抵抗Rを2本並列にすると、通り道が2倍になるため、全体の抵抗は半分です。
R_{\mathrm{total}}=\frac{R}{2}
同じ抵抗をn本並列にすれば、
R_{\mathrm{total}}=\frac{R}{n}
となります。
これは新しい公式ではありません。道の本数がn倍になり、同じ電圧で流せる電流がn倍になるため、全体の流れにくさが1/nになるという意味です。
電験三種では、答えの範囲を先に決める
並列抵抗を計算する前に、いちばん小さい抵抗を探します。
合成抵抗は、それより必ず小さくなります。
6 Ωと3 Ωなら、答えは3 Ω未満です。
この予想があれば、直列のように9 Ωと足した間違いや、通分ミスに気づけます。
まとめ
並列回路で逆数を使うのは、抵抗ではなく、各枝の流れやすさを足しているからです。
- 並列では各枝の電圧が同じ
- 各枝の電流はV/R
- 全体の電流は枝電流の合計
- その結果、1/Rが足し算になる
公式を覚える前に、「並列は通り道を増やす」と考えてください。
道が増えるから流れやすくなり、合成抵抗は小さくなります。
次の「なぜ？」へ
次は、電気数学と静電気をつなぎ、
なぜ？08 なぜ電気の力は距離の2乗で弱くなるの？
を考えます。
距離が2倍で力が1/4になる理由を、球の表面積から見ていきます。
確認問題
1. 10 Ωと20 Ωを並列につないだ合成抵抗は、10 Ωより大きいですか、小さいですか。
2. 6 Vへ6 Ωと3 Ωを並列につないだとき、全電流は何Aですか。
3. 同じ12 Ωの抵抗を3本並列につないだ合成抵抗は何Ωですか。
答え
1. 小さい
2. 3 A
3. 4 Ω
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