STEP2｜直流回路を読む
Lesson 6｜ブリッジ回路｜中央に電流が流れない条件を見抜く
ひし形の中央に抵抗や検流計がある。
どこから合成すればよいか分からず、手が止まる。
ブリッジ回路では、
最初から5本すべてを計算しないことが大切です。
まず見るのは、中央の枝そのものではありません。
中央枝の両端に、
電位差があるかを見ます。
両端が同じ電位なら、
中央には電流が流れません。
電流が流れないのは、抵抗が大きいからではない
中央枝の電流を I_g、
両端の電位差を V_g、抵抗を R_g とします。
中央の両端が同電位なら、
V_g=0したがって、
I_g=0です。
抵抗値がたまたま大きいからではありません。
電流を動かす電位差そのものがないため、
中央枝には電流が流れないのです。
同じ高さの水面を管でつないでも、
水は一方向へ流れません。
ブリッジ回路でも、
中央の二点が同じ電位なら同じことが起きます。
平衡条件は、左右の分圧が等しい条件
左側の直列枝を R_1・R_2、
右側を R_3・R_4 とします。
電源電圧を E とすると、
左側の中点電位 V_A は、
右側の中点電位 V_B は、
V_B=E\frac{R_4}{R_3+R_4}平衡しているときは、
二つの中点電位が等しくなります。
この条件を整理すると、
\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}積の形では、
R_1R_4=R_2R_3となります。
この式だけを「斜め掛け」として覚えると、
抵抗の配置が変わったときに迷います。
二つの直列枝で、
同じ割合だけ電圧が下がった結果、
中点の電位が等しくなると考えてください。
例題 未知抵抗を求める
ブリッジが平衡し、
次の抵抗値が与えられたとします。
未知抵抗を R_4 とすると、
\frac{10}{20}=\frac{15}{R_4} 10R_4=300 R_4=30\,\Omega
比を確認すると、
左右とも1：2です。
計算が終わったら、
元の抵抗比へ戻って確かめます。
平衡しているときは、中央枝を外して考えられる
中央電流が0なら、
その枝は回路全体の電流へ影響しません。
左右の直列枝が、
並列になった回路として整理できます。
ただし、平衡していないときに、
中央枝を勝手に消してはいけません。
先に抵抗比または中点電位を確認し、
中央電流が0と分かってから簡略化します。
はるの気づき
私はブリッジ回路を見ると、
5本すべての抵抗を計算しようとしていました。
だから、どこから手を付ければよいか分からず、
回路図を眺めたまま止まっていました。
でも中央枝に流れないと分かれば、
回路は急に二つの直列枝へ戻ります。
複雑な回路ほど、計算を増やす前に、
「ゼロになる量はないか」を探す。
これはブリッジ回路以外の過去問でも、
使える視点です。
電験3種では、ここを確認する
問題文と回路図を見たら、
次の順番で確認します。
- 平衡しているという条件があるか
- 中央枝の両端が同電位か
- 抵抗比の対応を回路上で追ったか
- 平衡後の簡略回路を描き直したか
斜めの位置だけで抵抗を選ばず、
同じ直列枝の上と下を対応させます。
まとめ
ブリッジ回路の中心は、
斜め掛けの公式ではありません。
中央の両端が同電位なら、
電位差が0になり、中央電流も0になります。
平衡条件は、
二つの分圧の結果が等しくなる条件です。
計算を始める前に、
中央の二点を見てください。
次は、直列にも並列にも見えない三角形の抵抗網を、
Δ-Y変換で解ける形へ組み替えます。
EXERCISE
読んだ直後に、6問だけ。
最初の3問は、計算しません。
頭の中で答えてから、選んでください。
問1予想 ★★☆
平衡しているブリッジで、中央に電流が流れないのはなぜですか。
- ①中央の抵抗が大きいから
- ②中央の両端が同じ電位で、電位差が 0 だから
- ③中央の抵抗が小さいから
答えを見る
② 中央の両端が同じ電位で、電位差が 0 だから
中央枝の電流は I_g = V_g / R_g です。
両端が同電位なら V_g = 0。だから I_g = 0 になります。
抵抗値がたまたま大きいからではありません。
同じ高さの水面を管でつないでも、水は一方向へ流れません。電流を動かす電位差そのものがない——これが理由です。
問2予想 ★★☆
平衡しているブリッジから、中央の枝を取り外しました。全体の合成抵抗はどうなりますか。
- ①大きくなる
- ②小さくなる
- ③変わらない
- ④判断できない
答えを見る
③ 変わらない
中央電流が 0 なら、その枝は回路全体の電流へ影響していません。
流れていないものを外しても、何も変わりません。
これで、5本すべてを計算する必要がなくなります。左右の直列枝が、並列になっただけの回路に戻ります。
問3条件を選ぶ ★★☆
平衡条件 R₁R₄ = R₂R₃ は、もともと何を言っている式ですか。
- ①斜めに掛けた抵抗が等しい、という決まり
- ②左右の枝で、同じ割合だけ電圧が下がっている
- ③左右の枝の合成抵抗が等しい
答えを見る
② 左右の枝で、同じ割合だけ電圧が下がっている
左の中点電位は V_A = E × R₂/(R₁+R₂)
右の中点電位は V_B = E × R₄/(R₃+R₄)
この二つが等しい、というのが平衡です。整理すると R₁/R₂ = R₃/R₄、積の形にすると R₁R₄ = R₂R₃。
「斜め掛け」だけを覚えると、抵抗の配置が変わったときに迷います。元は分圧の話——二つの直列枝が同じ割合で電圧を下げた結果、中点の電位が等しくなる。そう考えておけば、記号の並びが変わっても自分で作り直せます。
問4まちがい探し ★★★
次の解答には誤りがあります。どこでしょうか。
「ブリッジ回路なので中央には電流が流れない。よって中央枝を外し、合成抵抗は (2+4) と (3+5) の並列で 6×8/14 ≒ 3.4 Ω」
- ①合成抵抗の計算式そのものが違う
- ②平衡を確認しないまま、中央枝を消している
- ③中央枝は、どんなときも外してはいけない
- ④誤りはない。計算は合っている
答えを見る
誤り：平衡を確認しないまま、中央枝を消している
確認すると R₁R₄ = 2×5 = 10、R₂R₃ = 4×3 = 12。等しくありません。
比で見ても、左は 2:4 = 1:2、右は 3:5。同じ割合ではありません。
平衡していない＝中央枝に電流が流れているので、外すことはできません。
「ブリッジ回路だから中央は0」ではなく、「平衡しているから中央は0」です。
ブリッジの問題で最初にやるのは、計算ではありません。平衡条件があるか／中央の両端が同電位かを確認することです。この10秒を飛ばさないでください。平衡していなければ、Δ-Y変換やキルヒホッフへ進みます。
問5計算 ★★☆
R₁ = 2 Ω、R₂ = 4 Ω、R₃ = 3 Ω、R₄ = X。
このブリッジが平衡するとき、X は何 Ω ですか。
- ①X = 6 Ω
- ②X = 1.5 Ω
- ③X = 10 Ω
- ④X = 2.5 Ω
答えを見る
X = 6 Ω
分圧が等しい条件：R₁/R₂ = R₃/R₄ → 2/4 = 3/X
2X = 12 → X = 6 Ω
比で確かめます。左は 2:4 = 1:2、右は 3:6 = 1:2。左右とも 1:2 で一致 ✓
計算が終わったら、必ず元の抵抗比へ戻って確かめてください。斜めの位置だけで抵抗を選ばず、同じ直列枝の上と下を対応させます。未知の抵抗を精密に測るホイートストンブリッジは、この性質を使った測定器です。
問6計算（電験3種の形）★★★
問5の平衡状態（R₁=2、R₂=4、R₃=3、R₄=6）のとき、
このブリッジ全体の合成抵抗は何 Ω ですか。
- ①3.6 Ω
- ②15 Ω
- ③2.4 Ω
- ④7.5 Ω
答えを見る
3.6 Ω
手順1：平衡を確認する。左 2:4、右 3:6、どちらも 1:2 ✓
手順2：平衡なので中央枝を外し、回路を描き直す。
手順3：左の枝 2+4 = 6 Ω、右の枝 3+6 = 9 Ω
手順4：この2本が並列。(6×9)/(6+9) = 54/15 = 3.6 Ω
検算：並列なので、小さい方の 6 Ω より必ず小さくなるはず。3.6 Ω ✓
5本すべてを計算しようとすると、どこから手を付ければよいか分からなくなります。複雑な回路ほど、計算を増やす前に「ゼロになる量はないか」を探す。これはブリッジ以外の過去問でも使える視点です。
6問、おつかれさまでした。
問1〜問4が答えられたなら、この記事は身についています。
迷ったところがあれば、その見出しにだけ戻ってください。全部を読み直す必要はありません。
次のLessonへ
次はSTEP2-7へ進みます。
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