【STEP5-7】コンデンサの交流回路|電流が進む理由と容量性リアクタンス

Lesson7 コンデンサの交流回路|電流が進む理由と容量性リアクタンス

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周波数を2倍にすると、コンデンサのリアクタンスXCは?

読む前に1問。10秒で終わります。

コンデンサはSTEP3で、電荷をためる部品として学びました。交流ではためる・放すをくり返すため、電圧と電流の順番がコイルと反対になります。

交流で止まりやすいのは、コイルとコンデンサの進み・遅れ、周波数への反応を逆に覚えることです。

今日のゴール

コンデンサで電流が進む理由を充放電から説明し、XCの増減を予想できるようになる。

まず、現象を言葉で読む

純コンデンサでは、電圧を変えるために先に電荷を出し入れする必要があるため、電流は電圧より90°進みます。交流を流れにくくする容量性リアクタンスXCは、周波数と静電容量に反比例します。周波数が高いほど短い時間で充放電が切り替わり、電流が流れやすくなります。

  • 電流が先、電圧が後と書く
  • fとCはXCを小さくする側と確認する
  • μFを10⁻⁶ Fへ変換してから式へ入れる

ここでは、次の図で何が先に起き、何が後から変わるのかを見ます。

STEP5-7 充放電するコンデンサの図解
充放電するコンデンサ。

電圧を変える前に、電荷を出し入れする

コンデンサの電圧を変えるには、まず極板へ電荷を出し入れします。電流は電荷の移動なので、電圧が大きく変わるより先に流れます。これが「電流が90°進む」と言う理由です。

図を見たら、公式へ進む前に自分の言葉で一度説明してみてください。

STEP5-7 電流の進みの図解
電流の進み。

公式は、図の関係を短く書いたもの

X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC},\qquad I=\frac{V}{X_C}

XC は f と C が大きいほど小さくなります。速く切り替わる交流ほど、また大きくためられるコンデンサほど、同じ電圧で電流が流れやすくなります。

STEP5-7 電圧と電流の位相差の図解
電圧と電流の位相差。

小さな数字で確認する

50 Hz、100 μFなら XC は約31.8 Ωです。Cを2倍にすれば XC は半分。同じ電圧なら電流は2倍になります。μFをFへ直すのを先に済ませます。

数字を入れた後も、最初に予想した向きや増減と合うかを確かめます。

STEP5-7 容量性リアクタンスの変化の図解
容量性リアクタンスの変化。

電験3種での読み方

  1. 電流が先、電圧が後と書く
  2. fとCはXCを小さくする側と確認する
  3. μFを10⁻⁶ Fへ変換してから式へ入れる

まとめ

LとCは、位相も周波数への反応も反対です。次は二つを抵抗と一緒にベクトルでまとめます。

次はLesson8「RLC直列回路」です。

EXERCISE

読んだ直後に、6問だけ。

問1 予想

Cを2倍にするとXCは何倍ですか。

答えを見る

2分の1

XCはCに反比例します。

問2 位相

純コンデンサの電流は電圧に対してどうなりますか。

答えを見る

90°進む

電荷の出し入れが先です。

問3 式選択

容量性リアクタンスの式は何ですか。

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XC=1/(2πfC)

fとCが分母です。

問4 まちがい探し

周波数が高いほどXCが大きくなるとした。

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XCは小さくなる

fは分母にあります。

問5 計算

f=50 Hz、C=100 μFのXCを求めてください。

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約31.8 Ω

100 μF=100×10⁻⁶ Fです。

問6 計算

V=63.6 V、XC=31.8 Ωの電流を求めてください。

答えを見る

2.0 A

V/XCです。

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