【STEP6-7】三相電力｜√3VIcosθを単相の式から作る

Lesson7 三相電力｜1相分から√3の式へ

今日のゴール

Lesson6では、平衡か不平衡かを分けました。

今日は対称電源・平衡正弦波負荷を条件として、1相分の電力から三相の式を組み立てます。

数字が相のものか、線のものかを見て式を選べれば十分です。

仕事終わりに公式が増えて見えたら、まず「1相分」をノートに一つだけ書いてください。そこから3相分へ広げれば、√3が出る場所も追いやすくなります。

この図を見る理由： 同じ1相分が三つ集まる、という今日の出発点を先にイメージするためです。

図から読むこと： 三つの箱は別々の相です。まず一つを求め、同じ条件なら三つ分を足します。

まず1相分を考える

相電圧の実効値を V_P、相電流の実効値を I_P とします。

同じ相の電圧と電流の位相差を θ とすると、1相分の有効電力は V_P I_P cosθ Wです。

平衡なら3相とも同じなので、合計は次です。

P=3V_{P}I_{P}\cos\theta

この図を見る理由： 「3」は3つの同じ相電力を足した数だと確かめるためです。

図から読むこと： 相量を使う式には3が付きます。不平衡なら同じ値を3倍できず、各相の有効電力を個別に足します。

Y結線なら、電圧を線間値へ直す

平衡Y結線では V_P=V_L/√3、I_P=I_L。先ほどの式にそのまま代入します。

P=3\left(\frac{V_{L}}{\sqrt3}\right)I_{L}\cos\theta=\sqrt3V_{L}I_{L}\cos\theta

この図を見る理由： √3が電圧側の変換から出る位置を見るためです。

図から読むこと： Y結線では相電圧から線間電圧への変換を式の中で行っています。

Δ結線なら、電流を線量へ直す

平衡Δ結線では V_P=V_L、I_P=I_L/√3。

同じ相電力の合計へ代入すると、やはり P=\sqrt3V_{L}I_{L}\cos\theta になります。

この図を見る理由： Y結線と答えは同じでも、√3が現れる入口が違うことを確認するためです。

図から読むこと： 線間電圧と線電流を使う平衡三相の有効電力式は、Y/Δどちらでも同じです。

P・Q・Sを単位で区別する

平衡した正弦波三相では、電力を次の3つに分けて読みます。

• 有効電力：P=\sqrt3V_{L}I_{L}\cos\theta W
• 無効電力：Q=\sqrt3V_{L}I_{L}\sin\theta var
• 皮相電力：S=\sqrt3V_{L}I_{L} VA

力率は P/S=cosθ です。

ここで θ は同じ相の電圧と電流の位相差。線間電圧と線電流のフェーザ角を、そのまま θ と誤読しないでください。

この図を見る理由： W・var・VAと、力率の位置を混ぜずに読むためです。

図から読むこと： S²=P²+Q²、cosθ=P/S。進み負荷ではQの符号規約に注意します。

小さな例

平衡三相で V_L=200 V、I_L=10 A、力率0.8とします。

式へ入れる前に、200 Vは線間電圧、10 Aは線電流と書きます。

P=√3×200×10×0.8≈2771 W=2.77 kW。

力率を1にした場合は約3.46 kWです。

止まりやすいポイント

• 相電圧・相電流なら 3V_PI_Pcosθ。線間電圧・線電流なら √3V_LI_Lcosθ。混在させない。
• √3の線量式は平衡正弦波三相が前提。不平衡時は各相の電力を足す。
• θ は同じ相の電圧と電流の位相差。単位W・var・VAも確認する。

このLessonのまとめ

1相分を3倍し、Yなら電圧、Δなら電流を線量へ変換します。

どちらも P=\sqrt3V_{L}I_{L}\cos\theta になります。

次は、このPを電力計がどう測るかを見ます。

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