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はるの世界一わかる電気数学
平方根
√3・√2 は交流で絶えず出てくる
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「なぜそうなるか」を、
つなぎ直すためのレッスンです。
公式を覚えていないのではなく、
その手前の計算でつまずいている。
私の場合は、そこでした。
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はるの世界一わかる電気数学
その√を見て、
固まっていませんか?
固まっていませんか?
平方根の計算 — √3・√2は電験3種のいたるところに出る
1
WHY / なぜ必要か
インピーダンス Z=√(R²+X²)、三相電力 P=√3 VIcosθ、実効値 V=Vm/√2……。
電験3種の計算問題は、√(ルート)を避けて通れません。
√を見た瞬間に手が止まる人は多いですが、実は使う値のほとんどは数個の決まった数字だけです。
覚えてしまえば、むしろ計算が速くなる武器になります。
3-4-5の直角三角形は、電験でも繰り返し登場する「きれいな数字」の代表例。√(3²+4²)=√25=5。
2
WHAT / 何が起きているか
平方根とは
√a × √a = a
2乗すると a になる数。電験では主に「三平方の定理」「インピーダンス」「実効値」の計算で登場する。
覚えておくべき近似値
√2≈1.41 √3≈1.73 √5≈2.24
この3つだけは反射的に出せるようにしておくと、試験本番でかなり速くなる。
簡単にする(素因数分解)
√12 = √(4×3) = 2√3
ルートの中に「同じ数の2乗」が隠れていないか探す。2乗の数を見つけたら、外に出せる。
三平方の定理との関係
c = √(a²+b²)
インピーダンス Z=√(R²+X²) は、この形そのもの。直角三角形の斜辺を求める計算と同じ。
つまずき平方根でつまずくのは、この3つ
つまずき 1√ の中の足し算を、バラしてしまう。√(3² + 4²) ≠ 3 + 47 ではなく、√25 = 5。インピーダンス Z = √(R² + X²) で一番多いミス。√ は中を計算し終わってから外します。
つまずき 2√3 を、掛けるか割るかで迷う。線間電圧 = √3 × 相電圧（Y結線）6600 V の線間電圧なら、相電圧は 6600 ÷ √3 ≒ 3810 V。線間の方が大きい、とだけ覚えておけば向きは迷いません。
つまずき 3小数の平方根で、桁を落とす。√0.09 = 0.30.03 ではありません。0.3 × 0.3 = 0.09 と、2乗して戻すと確かめられます。
3
HOW / 動かして体感する
2辺の長さをスライダーで動かすと、斜辺(√の値)がリアルタイムに変わります。三角形の形が変わる様子と、数値の変化を一緒に見てください。
c = √(a²+b²)
√(3²+4²)
= 5
4
WHAT IF / 解いて確かめる
例題電験3種では、こう出る
抵抗 8 Ω、誘導性リアクタンス 6 Ω の直列回路に、100 V の交流電圧を加えた。流れる電流と、回路の力率は？
1
R と X は向きが90°違うので、そのまま足さない。直角三角形の斜辺を求める。Z = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 Ω
2
電流はオームの法則。I = 100 / 10 = 10 A
3
力率は「斜辺分の底辺」。cos θ = R / Z = 8 / 10 = 0.8
答え 10 A、力率 0.8
8 + 6 = 14 Ω と足すと 7.1 A。本番では、こういう「よくある間違い」の答えも選択肢に並びます。
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