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はるの世界一わかる電気数学
一次方程式・連立方程式
キルヒホッフの法則の正体
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「なぜそうなるか」を、
つなぎ直すためのレッスンです。
公式を覚えていないのではなく、
その手前の計算でつまずいている。
私の場合は、そこでした。
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はるの世界一わかる電気数学
方程式は、天秤が
釣り合っているだけ。
釣り合っているだけ。
一次方程式・連立方程式 — キルヒホッフの法則の正体
1
WHY / なぜ必要か
「キルヒホッフの法則」と聞くと身構える人が多いですが、正体はただの一次方程式です。
10 = 2I + 3I のような式が出てきたら、それはもう電気の知識ではなく、中学数学の計算問題です。
電験3種の理論・電力で出てくる連立方程式のほとんどは、実は「=(イコール)」の左右が常に釣り合っている天秤だと思えば、迷わず解けます。
2
WHAT / 何が起きているか
移項
x + 3 = 8 → x = 8 - 3
「=」をまたぐと符号が反転する。天秤の片方から重りを移すイメージ。
一次方程式の解き方
ax + b = c → x = (c-b)/a
「xの入った項」を左、「数だけの項」を右に集めてから、両辺を同じ数で割る。
連立方程式(加減法)
x+y=10, x-y=2 → 2x=12
2つの式を足す(または引く)と、片方の文字が消えて一次方程式になる。
キルヒホッフ電圧則の形
V = IR1 + IR2
電圧の合計=各抵抗での電圧降下の合計。これも「両辺が釣り合っている」一次方程式そのもの。
つまずき方程式でつまずくのは、この3つ
つまずき 1移項で、符号を変え忘れる。2I + 4 = 10 → 2I = 10 − 410 + 4 にしてしまうミス。天秤の片方から重りを下ろしたら、もう片方からも下ろす。それが「符号が変わる」の正体です。
つまずき 2分母を払うとき、一部の項にしか掛けない。(12 − V)/2 + (3 − V)/2 = V/2両辺に2を掛けるなら、全部の項に掛ける。12 − V + 3 − V = V。1つでも掛け忘れると、天秤が傾きます。
つまずき 3答えがマイナスになって、焦る。I₂ = −1 A間違いではありません。最初に決めた向きと、逆向きに1A流れているだけ。キルヒホッフでは、向きは仮に決めてよいのです。
3
HOW / 動かして体感する
V(電圧)・R1・R2をスライダーで動かすと、電流Iが自動で計算されます。天秤の左右(V と IR1+IR2)は、どんな数値でも必ず釣り合ったままです。
V = I(R1+R2)
10 = I × (2+3)
I = 2 A
4
WHAT IF / 解いて確かめる
例題電験3種では、こう出る
起電力 12 V・内部抵抗 2 Ω の電池Aと、起電力 3 V・内部抵抗 2 Ω の電池Bを並列につなぎ、2 Ω の負荷をつないだ。負荷の電圧と、各電池の電流は？
1
負荷にかかる電圧を V と置く。わからないものは、文字にしてしまう。
2
各電池から流れ出る電流を V で表す。I₁ = (12 − V)/2 I₂ = (3 − V)/2
3
流れ込む電流 = 流れ出る電流（キルヒホッフの電流則）。(12 − V)/2 + (3 − V)/2 = V/2
4
全部の項に2を掛けて、一次方程式にする。15 − 2V = V → V = 5 V
5
V を戻して、電流を出す。I₁ = 3.5 A I₂ = −1 A
答え 負荷電圧 5 V、A は 3.5 A 放電、B は 1 A 充電される
I₂ がマイナス＝電池Bには逆向きに電流が流れ込んでいる、ということ。負荷電流 5 ÷ 2 = 2.5 A と、3.5 − 1 = 2.5 A が一致すれば正解です。
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