‹ 計算ドリルに戻る
はるの世界一わかる電気数学
度数法とラジアン
度数法とラジアン — 角度の単位を、交流の言葉にそろえる
公式LINEの友だち専用レッスン
ドリルで間違えた問題の
「なぜそうなるか」を、
つなぎ直すためのレッスンです。
公式を覚えていないのではなく、
その手前の計算でつまずいている。
私の場合は、そこでした。
「なぜそうなるか」を、
つなぎ直すためのレッスンです。
公式を覚えていないのではなく、
その手前の計算でつまずいている。
私の場合は、そこでした。
✅ 動かして体感するシミュレーター
✅ 電験3種の例題（途中式つき）
✅ 20問から毎回出る確認テスト
公式LINEで友だち追加して読む（無料）
✅ 電験3種の例題（途中式つき）
✅ 20問から毎回出る確認テスト
すでに友だちの方へ
公式LINEのリッチメニューから「計算ドリル」を開き、ドリルの解説にあるレッスンのリンクから入り直してください。
iPhoneでは、LINEの中で開いたページと Safari は記録が別になります。LINEから開くと読めます。
公式LINEのリッチメニューから「計算ドリル」を開き、ドリルの解説にあるレッスンのリンクから入り直してください。
iPhoneでは、LINEの中で開いたページと Safari は記録が別になります。LINEから開くと読めます。
はるの世界一わかる電気数学
π と書いてあったら、
半回転のこと。
半回転のこと。
度数法とラジアン — 角度の単位を、交流の言葉にそろえる
1
WHY / なぜ必要か
v = Vm sin(ωt + π/6)。
この π/6 で、手が止まる。
三角関数は「度」で覚えたのに、
交流の式は「ラジアン」で書いてある。
ω = 2πf も、ωt も、位相差 π/3 も、
全部ラジアンという角度の単位です。
やることは、π を 180° に読み替えるだけ。
ここがつながると、交流の式が
「何度ずれているか」の文章として読めます。
この π/6 で、手が止まる。
三角関数は「度」で覚えたのに、
交流の式は「ラジアン」で書いてある。
ω = 2πf も、ωt も、位相差 π/3 も、
全部ラジアンという角度の単位です。
やることは、π を 180° に読み替えるだけ。
ここがつながると、交流の式が
「何度ずれているか」の文章として読めます。
2
WHAT / 何が起きているか
ラジアンの正体
θ [rad] = 弧の長さ ÷ 半径
半径1の円なら、弧の長さがそのまま角度。1周の長さは 2π なので、1周 = 2π rad。
1周と半周
360° = 2π rad 180° = π rad
覚えるのは「π = 180°」の1本だけ。π/2 なら 180 ÷ 2 で 90°。π/3 なら 180 ÷ 3 で 60°。
変換の式
rad = 度 × π/180
度 = rad × 180/π
迷ったら「π を 180 に置き換える」。π/4 → 180/4 = 45°。
ω = 2πf の意味
ω = 2π × f [rad/s]
1秒間に回る角度。1周（2π）を1秒に f 回まわるから 2πf。50Hz なら 100π ≒ 314 rad/s、60Hz なら 120π ≒ 377 rad/s。
電験3種でよく出る角度
30°π/6
45°π/4
60°π/3
90°π/2
120°2π/3
180°π
270°3π/2
360°2π
つまずきラジアンでつまずくのは、この3つ
つまずき 1
関数電卓のモードを確かめない。
sin 30° = 0.5 sin 30 [rad] ≒ −0.988
同じ「30」でも、DEG（度）と RAD（ラジアン）で答えがまったく違います。計算の前に、画面の DEG / RAD の表示を見る。π/6 のように π が入っていたら RAD、30 のように度で書いてあれば DEG。
つまずき 2
π に 180 を代入してしまう。
ω = 2π × 50 ≒ 314 rad/s
「π rad = 180°」は角度の読み替え。π という数そのものは 3.14 です。2 × 180 × 50 = 18000 と計算すると、桁違いの答えになります。
つまずき 3
位相差を時間に直せない。
t = θ ÷ ω
角度 ＝ 角速度 × 時間 だから、時間 ＝ 角度 ÷ 角速度。50Hz で π/3 のずれなら (π/3) ÷ (100π) = 1/300 秒 ≒ 3.3 ms。π が約分で消えるのがポイント。
3
HOW / 動かして体感する
角度を動かすと、オレンジの弧が伸びます。半径1の円なので、弧の長さがそのままラジアン。180° まで動かすと、弧の長さは 3.14…。π の正体は、半周の長さです。
度数法
60°
ラジアン
π/3
小数で（= 弧の長さ）
1.047
sin θ ／ cos θ
0.866 ／ 0.5
ω = 2πf
314 rad/s
t = θ ÷ ω
3.33 ms
4
WHAT IF / 解いて確かめる
例題電験3種では、こう出る
ある回路の電圧と電流が、次の式で表される。
v = 100√2 sin(100πt) V
i = 10√2 sin(100πt − π/3) A
周波数、電流の遅れ（度と時間）、力率を求めよ。
v = 100√2 sin(100πt) V
i = 10√2 sin(100πt − π/3) A
周波数、電流の遅れ（度と時間）、力率を求めよ。
1
sin の中の t の係数が ω。ω = 2πf から f を出す。f = ω ÷ 2π = 100π ÷ 2π = 50 Hz
2
電流の式の「− π/3」が遅れ。π を 180° に読み替える。π/3 = 180° ÷ 3 = 60°
3
遅れを時間に直す。時間 ＝ 角度 ÷ ω。t = (π/3) ÷ (100π) = 1/300 s ≒ 3.3 ms
4
力率は、ずれの角度の cos。cos 60° = 0.5
答え 50 Hz／60° 遅れ（約 3.3 ms）／力率 0.5
電流が遅れているので、コイルを含む回路（遅れ力率）。ずれの角度が読めると、ベクトル図がそのまま描けます。
確認20問から毎回5問
›
次の一歩